Variables aléatoires discrètes finies - STMG
Coefficient binomiaux
Exercice 1 : Coefficient binomial - Problème de dénombrement
Un comité de \(4\) membres doit être formé parmi une assemblée de \(10\) personnes. Combien de comités différents peuvent être formés ?
Exercice 2 : Coefficient binomial - Calcul
Calculer \( \binom{5}{3} \)
Exercice 3 : Coefficient binomial - Problème de dénombrement
On effectue un tirage simultané de \(2\) boules numérotées dans une urne en contenant \(5\). Combien y a-t-il de résultats possibles ?
Exercice 4 : Loi binomiale - construction d'arbre et coefficient binomial
Un conducteur constate après de nombreux trajets que pendant une minute de route, il a une
probabilité de \(p = 0,6\) à chaque feu de croisement que ce dernier soit vert au moment où il arrive.
Pendant une minute, ce conducteur rencontre exactement 3 feux. On peut modéliser cette expérience
aléatoire par \(n\) épreuves indépendantes de Bernoulli de paramètre \(p\), avec \(S\) le succès, c'est-à-dire que le
feu soit vert quand il arrive au croisement, et \(E\) l'échec, c'est-à-dire que le feu soit orange ou rouge.
On peut donc affirmer que le nombre de succès suit une loi binomiale de paramètres \( n = 3 \) et \( p = 0,6 \).Dessiner l'arbre de probabilité représentant cette loi.
En comptant les branches de l'arbre, en déduire le coefficient binomial \( \binom{3}{1} \).
Exercice 5 : Coefficient binomial - Problème de dénombrement
Un comité de \(5\) membres doit être formé parmi une assemblée de \(12\) personnes. Combien de comités différents peuvent être formés ?